Từ dưới cấp 2 ta đã được học về liên phân số và đã biết rằng mọi số hữu tỉ không nguyên cho trước đều có thể viết được dưới dạng liên phân số. Ví dụ như:
Như vậy số có dạng
được gọi là liên phân số, với:
0} \end{matrix} \right.” class=”latex” />
Ta có các khái niệm và kí hiệu sau:
A còn được gọi là liên phân số hữu hạnn là độ dài của ATa viết
thay cho AĐể gọn, ta viết
” class=”latex” /> (Để ý dấu “;” với “,”)
Định nghĩa liên phân số vô hạn.
Cho
là dãy vô hạn các số nguyên với
0″ class=”latex” />. Đặt
” class=”latex” />. Khi đó ta có:
= \lim_{k \rightarrow + \infty} A_k” class=”latex” />
Một số tính chất.
Ngoại trừ số nguyên, mọi số hữu tỷ đều có thể biểu diễn được dưới dạng liên phân số hữu hạn, và biểu diễn này không phải duy nhất.
Theo định nghĩa, ta có
nguyên dương, vì lẽ đó
Giá trị của liên phân số vô hạn là một số vô tỉMỗi số vô tỉ được biểu diễn một cách duy nhất thành liên phân số vô hạnLiên phân số vô hạn được gọi là liên phân số vô hạn tuần hoàn nếu tồn tại chỉ số n và số nguyên dương k sao cho mọi
thì
và được viết là:
= \left
