Rút gọn các phân số. Quy đồng mẫu các phân số. Tìm các phân số bằng nhau trong các phân số dưới đây:

Rút gọn các phân số: \(\dfrac{15}{25}\); \(\dfrac{18}{27}\); \(\dfrac{36}{64}\).

Bạn đang xem: Ôn tập tính chất cơ bản của phân số lớp 5

Phương pháp giải:

Khi rút gọn phân số có thể làm như sau:

– Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn \(1\).

– Chia tử số và mẫu số cho số đó.

Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{15}{25} = \dfrac{15:5}{25:5} = \dfrac{3}{5}\);

\(\dfrac{18}{27} = \dfrac{18 :9}{27:9} = \dfrac{2}{3}\); 

\(\dfrac{36}{64} = \dfrac{36:4}{64 : 4} = \dfrac{9}{16}\).

Quy đồng mẫu các phân số:

a) \(\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{5}{8}\); b) \(\dfrac{1}{4}\) và \(\dfrac{7}{12}\); c) \(\dfrac{5}{6}\) và \(\dfrac{3}{8}\). 

Phương pháp giải:

Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:

– Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.

– Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Lời giải chi tiết:

a) MSC: 24

\(\dfrac{2}{3}= \dfrac{2 \times 8}{3\times 8} = \dfrac{16}{24}\); \(\dfrac{5}{8}=\dfrac{5\times 3}{8\times 3}=\dfrac{15}{24}\).

b) MSC: 12

\(\dfrac{1}{4} = \dfrac{1\times 3}{4\times 3} = \dfrac{3}{12}\) ; Giữ nguyên \(\dfrac{7}{12}\).

c) MSC 24:

\(\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \times 4}{6\times 4} = \dfrac{20}{24}\); \(\dfrac{3}{8}= \dfrac{3\times 3}{8\times 3} = \dfrac{9}{24}\).

Bài 3

Video hướng dẫn giải

Tìm các phân số bằng nhau trong các phân số dưới đây:

\(\dfrac{2}{5}\;; \;\quad \dfrac{4}{7}\;; \;\quad\dfrac{12}{30}\;; \;\quad\dfrac{12}{21}\;; \;\quad\dfrac{20}{35}\) \(\;; \;\quad\dfrac{40}{100}.\) 

Phương pháp giải:

Rút gọn các phân số thành phân số tối giản. Các phân số có phân số tối giản bằng nhau thì chúng bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\dfrac{12}{30}=\dfrac{12 :6}{30: 6}= \dfrac{2}{5}\);

\(\dfrac{12}{21}=\dfrac{12:3 }{21:3}= \dfrac{4}{7}\);

\(\dfrac{20}{35}=\dfrac{20:5 }{35:5}= \dfrac{4}{7}\);

\(\dfrac{40}{100}=\dfrac{40 :20}{100: 20}= \dfrac{2}{5}\). 

Vậy \(\dfrac{12}{30}=\dfrac{40 }{100}= \dfrac{2}{5}\);
\(\dfrac{12}{21}=\dfrac{20}{35}= \dfrac{4}{7}\).
tienmadaichien.com

Lý thuyết

a) Tính chất cơ bản của phân số

Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

Nếu chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

Xem thêm: Bố Bạn Bao Nhiêu Tuổi Tiếng Anh, Hỏi Và Trả Lời, Bạn Bao Nhiêu Tuổi Dịch Sang Tiếng Anh

Ví dụ 1 : \(\dfrac {5 }{6} = \dfrac {5 \times 3 }{6 \times 3}= \dfrac {15 }{18}\).

Ví dụ 2 : \(\dfrac {15: 3 }{18:3}= \dfrac {5 }{6}\).

b) Ứng dụng tính chất cơ bản của phân số

Dạng 1: Rút gọn phân số

Bước 1: Xét xem cả tử số và mẫu số của phân số đó cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn \(1\)).

Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số của phân số đó cho số đó.

Bước 3: Cứ làm như thế cho đến khi tìm được phân số tối giản.

Chú ý: Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số nào lớn hơn \(1\).

Ví dụ:

$\begin{array}{l}\dfrac{{12}}{{15}} = \dfrac{{12:3}}{{15:3}} = \dfrac{4}{5}\\\dfrac{{21}}{{35}} = \dfrac{{21:7}}{{35:7}} = \dfrac{3}{5}\end{array}$

Dạng 2: Quy đồng mẫu số các phân số

a) Trường hợp mẫu số chung bằng tích của hai mẫu số của hai phân số đã cho.

Bước 1: Lấy cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.

Bước 2: Lấy cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Ví dụ: Quy đồng hai phân số sau: \(\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{7}{3}\)

MSC: \(12\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3 \times 3}}{{4 \times 3}} = \dfrac{9}{{12}}\\\dfrac{7}{3} = \dfrac{{7 \times 4}}{{3 \times 4}} = \dfrac{{28}}{{12}}\end{array}\)

b) Mẫu số của một trong các phân số chia hết cho mẫu số của các phân số còn lại

Bước 1: Lấy mẫu số chung là mẫu số mà chia hết cho mẫu số của các phân số còn lại.

Bước 2: Tìm thừa số phụ.

Bước 3: Nhân cả tử số và mẫu số của các phân số còn lại với thừa số phụ tương ứng.

Bước 4: Giữ nguyên phân số có mẫu số chia hết cho mẫu số của các phân số còn lại.

Ví dụ: Quy đồng hai phân số:

\(\dfrac{{15}}{{16}}\) và \(\dfrac{3}{8}\)

MSC: \(16\)

\(\dfrac{{15}}{{16}} = \dfrac{{15}}{{16}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{3}{8} = \dfrac{{3 \times 2}}{{8 \times 2}} = \dfrac{6}{{16}}\)

Chú ý: Ta thường lấy mẫu số chung là số tự nhiên nhỏ nhất khác \(0\) và cùng chia hết cho tất cả các mẫu.