Trong chương trình Toán lớp 5 hiện hành, 5 mảng kiến thức được đưa vào giảng dạy đó là : Số học và phép tính; đo lường; hình học học; giải bài toán có lời văn và một số yếu tố thống kê. Trong 5 mảng kiến thức đó, có thể nói mảng kiến thức về giải toán là khá nặng với học sinh trong đó phải kể đến nội dung giải toán về tỉ số phần trăm. Nội dung này được đưa vào chính thức là 9 tiết, trong đó có 1 tiết cung cấp về khái niệm tỉ số phần trăm, 3 tiết giải toán về tỉ số phần trăm và 5 tiết luyện tập; còn lại là những bài toán phần trăm đơn lẻ, nằm rải rác xen kẽ với các yếu tố khác trong cấu trúc chương trình ( từ tuần 15 đến tuần 17). Tỉ số phần trăm là một kiến thức mới mẻ so với các lớp học dưới, mang tính trừu tượng cao và đồng thời cũng có tính ứng dụng rất lớn.
Bạn đang xem: Một số giải pháp giúp học sinh lớp 5 làm tốt các bài toán về tỉ số phần trăm
Dạy – học về “ tỉ số phần trăm” và “ giải toán về tỉ số phần trăm” không chỉ củng cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh (HS) gắn học với hành, mang tính ứng dụng cao. Qua việc học các bài toán về Tỉ số phần trăm, học sinh có hiểu biết thêm về thực tế, vận dụng được vào việc tính toán trong thực tế như: Tính tỉ số phần trăm các loại học sinh (theo giới tính hoặc theo học lực, …..) trong lớp mình học hay trong nhà trường, tính tiền vốn, tiến lãi khi mua bán hàng hóa hay khi gửi tiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch dự định, ..v..v.Đồng thời rèn những phẩm chất không thể thiếu của người lao động đối với học sinh Tiểu học.
Nhưng việc dạy – học “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” không phải là việc dễ đối với cả giáo viên và học sinh Tiểu học, mà cụ thể là giáo viên và học sinh lớp 5.
Bản thân những bài toán về tỉ số phần trăm vừa thiết thực lại vừa rất trừu tượng, HS phải làm quen với nhiều thuật ngữ mới như: “ đạt một số phần trăm chỉ tiêu ; vượt
kế hoạch; vượt chỉ tiêu; vốn; lãi; lãi suất”…, đòi hỏi phải có năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí, cách phát hiện và giải quyết các vấn đề …
Thế nhưng, qua thực tế giảng dạy lớp 5 nhiều năm, bản thân tôi nhận thấy khi dạy mảng kiến thức này HS tiếp thu bài và vận dụng vào thực hành đạt kết quả chưa cao trong khi yêu cầu, đòi hỏi về chất lượng càng ngày càng cao. Vậy cần phải làm gì để đưa chất lượng môn Toán nói chung được nâng lên trong đó có mảng kiến thức về giải toán về tỉ số phần trăm đó là nhiệm vụ của người giáo viên (GV) có tâm với nghề. Từ việc xác định vị trí, vai trò của môn Toán nói chung và nội dung toán về tỉ số phần trăm nói riêng cũng như những băn khoăn về cách dạy và học kiến thức này, bản thân tôi nghĩ cần phải có một giải pháp cụ thể giúp học sinh nắm – hiểu và giải được các bài toán về tỉ số phần trăm một cách chắc chắn hơn. Tôi chọn nội dung: “Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm” để nghiên cứu, thực nghiệm, nhằm góp phần tìm ra biện pháp khắc phục khó khăn cho bản thân cũng như giúp các em học sinh lớp 5 nắm chắc kiến thức khi học đến nội dung này.
2. MỤC ĐÍCH CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
Mục đích nghiên cứu sáng kiến này là nhằm đưa ra một số giải pháp giúp học sinh lớp 5A giải toán về tỉ số phần trăm đạt kết quả tốt hơn.
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
1. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ:
Dạy học Toán ở bậc Tiểu học nhằm giúp HS có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học (số tự nhiên, phân số, số thập phân) ; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản; hình thành các kĩ năng tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống; góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng ( nói và viết ) cách phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống ; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học,chủ động, linh hoạt, sáng tạo ( BDTX chu kì III , 2003 – 2007 , tập 2)
Chương trình sách giáo khoa toán ở Tiểu học nói chung , ở lớp 5 nói riêng đã kế thừa chương trình SGK cũ, đồng thời đã được các nhà nghiên cứu sửa đổi, bổ sung, nâng cao cho ngang tầm với nhiệm vụ mới, góp phần đào tạo con người theo một chuẩn mực mới. Trong thực tế giảng dạy, để đạt được mục tiêu do Bộ và ngành Giáo dục đề ra, đòi hỏi người giáo viên phải thật sự nỗ lực trên con đường tìm tòi và phát hiện những phương pháp, giải pháp mới cho phù hợp với từng nội dung dạy học, từng đối tượng học sinh. Một nội dung toán học rất thiết thực trong cuộc sống đó là “ tỉ số phần trăm”, có lẽ vì vậy mà trong chương trình toán cải cách ở cuối bậc Tiểu học đã đề cập đến vấn đề này một cách đầy đủ ( yêu cầu kiến thức, kĩ năng, mức độ vận dụng cao hơn hẳn so với chương trình chưa cải cách) với cả ba dạng:
– Tìm tỉ số phần trăm của hai số.
– Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước.
– Tìm một số khi biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó.
2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
2.1. Thuận lợi:
a. Giáo viên:
– Được sự quan tâm của Ban giám hiệu nhà trường luôn sâu sát và chỉ đạo, tư vấn kịp thời về chuyên môn, về phương pháp dạy học cũng như những vướng mắc trong quá trình dạy học của giáo viên.
– Giáo viên nhiệt tình trong giảng dạy, tích cực đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh, tích cực vận dụng phương pháp dạy học mới vào dạy học góp phần phát huy tối đa năng lực học tập của mỗi học sinh. Ngoài ra, bản thân nắm vững nội dung chương trình môn Toán lớp 5 nói chung và mảng kiến thức về tỉ số phần trăm và giải toán về tỉ số phần trăm nói riêng góp phần cung cấp kiến thức cho học sinh chính xác, có hệ thống.
b. Học sinh:
– Qua thực tế giảng dạy toán lớp 5 hiện nay tôi nhận thấy HS tiếp thu bài nhanh, kĩ năng thực hành tính toán đối với các tập hợp số khá thành thạo góp phần thuận lợi cho việc giảng dạy của giáo viên cũng như quá trình học tập của các em.
– Học sinh học tập tích cực, chủ động chiếm lĩnh các kiến thức trong chương trình học. Đặc biệt, với dạng toán giải về tỉ số phần trăm, một số em có thể phân biệt tốt 3 dạng toán và áp dụng công thức để giải thành thạo.
2.2. Khó khăn:
a. Giáo viên:
Nhìn chung mọi giáo viên dạy lớp 5 đều quan tâm về nội dung này; có đầu tư, nghiên cứu cho mỗi tiết dạy. Tuy nhiên, đôi khi còn lệ thuộc vào sách giáo khoa nên rập khuôn một cách máy móc, dẫn đến học sinh hiểu bài một cách mơ hồ, giáo viên giảng giải nhiều nhưng lại chưa khắc sâu được bài học. Thực trạng này cũng một phần làm giảm chất lượng dạy – học môn Toán trong nhà trường.
b. Học sinh:
Giải toán về tỉ số phần trăm có 3 dạng. Khi dạy học yếu tố giải toán về tỉ số phần trăm, tôi nhận thấy những hạn chế của học sinh thường gặp phải là:
– Thứ nhất : Dạng bài tìm tỉ số phần trăm của hai số
Đối với dạng toán này học sinh thường hay quên nhân nhẩm thương với 100 (chỉ tìm thương của hai số rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải thương) (1) hoặc các em tìm thương rồi thực hiện phép nhân với 100 mà không chia cho 100 (2) do không hiểu được bản chất của vấn đề.
Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm của 315 và 600 ? HS làm như sau:
315 : 600 = 0,525 % (1)
Hoặc 315 : 600 x 100 = 52,5 % (2)
– Thứ hai: HS khó định dạng bài tập. Cụ thể ở đây là dạng thứ hai (Tìm một số phần trăm của một số) và dạng thứ ba ( Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của số đó). Hai dạng bài tập này chỉ thể hiện ra dưới hình thức bài tập mẫu, yêu cầu HS vận dụng tương tự. Vì không nắm vững ý nghĩa của tỉ số phần trăm, không phân tích rõ được bản chất bài toán, chưa nắm rõ mối quan hệ giữa hai dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm nên hiểu một cách mơ hồ. Những năm học trước khi dạy dạng toán này, mặc dù sau khi hình thành kiến thức mới, bản thân tôi đã rút ra quy tắc, công thức cho HS áp dụng nhưng vấn đề nằm ở chỗ các em không biết áp dụng công thức nào để giải. Lí do là HS không nhận diện được dạng toán. Đây là thực trạng gây khó khăn nhất cho người học cũng như sự trăn trở cho người dạy.
Ví dụ: Một trường tiểu học có 800 học sinh, trong đó số học sinh nữ chiếm 52,5%. Tính số học sinh nữ của trường đó? ( HS xác định là dạng thứ ba).
Hay : Số học sinh nữ của trường Vạn Thịnh là 552 em, chiếm 92% số học sinh toàn trường. Hỏi trường Vạn Thịnh có bao nhiêu học sinh ? (HS xác định là dạng thứ hai).
Với hai dạng bài tập trên, nhiều em đã không xác định được mỗi bài tập thuộc dạng nào và cần áp dụng công thức nào của giáo viên rút ra để giải (những năm trước). Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh đã vận dụng một cách máy móc bài tập mẫu mà không hiểu bản chất của bài toán nên khi không có bài tập mẫu thì các em làm sai. Điều này thể hiện rất rõ khi học sinh gặp các bài toán đơn lẻ được sắp xếp xen kẽ với các yếu tố khác (theo nguyên tắc tích hợp), thường là các em có biểu hiện lúng túng khi giải quyết các vấn đề đặt ra của bài toán. Thực trạng này phản ánh rõ qua bài kiểm tra của GV đưa ra sau khi học xong mảng kiến thức này ở năm học 2014- 2015 của lớp 5D tôi phụ trách (Đề và hướng dẫn chấm ở phần phụ lục). Cụ thể:
|
Năm Học |
Sĩ số HS |
Hoàn thành |
Chưa hoàn thành |
||||||||
|
Điểm 9-10 |
Điểm 7-8 |
Điểm 5-6 |
Điểm 3-4 |
Điểm 1-2 |
|||||||
|
SL |
TL |
SL |
TL |
SL |
TL |
SL |
TL |
SL |
TL |
||
|
2014- 2015 |
37 |
10 |
27% |
10 |
27% |
13 |
35,1% |
3 |
8,1% |
1 |
2,8% |
( Theo thông tư 30, từ năm học 2014- 2015 GV không sử dụng điểm số để đánh giá bài làm của HS trừ 2 kì kiểm tra vào 2 thời điểm cuối kì 1 và cuối kì 2. Tuy nhiên, để nắm chính xác mức độ đạt được của học sinh ở mảng kiến thức này tôi vẫn tiến hành ghi điểm trên từng bài làm của học sinh nhằm khảo sát chất lượng của từng học sinh và bài làm này không phát lại cho HS sau khi chấm).
Từ thực trạng trên, bản thân tôi đã trăn trở, tìm tòi, nghiên cứu tìm giải pháp để giải quyết những khó khăn trên nhằm đưa chất lượng dạy học môn Toán nói chung và mảng kiến thức về “giải toán về tỉ số phần trăm” nói riêng được nâng lên nên tôi mạnh dạn đề xuất một số giải pháp hướng dẫn HS lớp 5A năm học 2015- 2016 giải toán về tỉ số phần trăm.
3. MỘT SỐ GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HS LỚP 5A GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM:
3.1. Muốn cho học sinh hiểu và giải được các dạng toán về tỉ số phần trăm, giáo viên cần giúp học sinh hiểu “ thế nào là tỉ số của 2 số?” và “ thế nào là tỉ số phần trăm ?”; “tỉ số và tỉ số phần trăm” khác nhau như thế nào?
– Ở lớp 4, các em đã được học về tỉ số ( tỉ số của 2 số và thương của phép chia số thứ nhất cho số thứ hai ) thường viết dưới dạng phép chia hoặc dạng phân số:
Ví dụ :
;
; ;….. đều là tỉ số , trong đó tỉ số có mẫu số là 100 nên ta gọi là tỉ số phần trăm. Như vậy, để viết tỉ số thành tỉ số phần trăm thì điều kiện cần và đủ ở đây là phải làm xuất hiện mẫu số là 100 (chia cho 100).
– Người ta quy ước cách viết tỉ số phần trăm như sau : viết “60” thêm kí hiệu phần trăm “ %” ( phần một trăm) vào bên phải thành “60%”, đọc là “ sáu mươi phần trăm” và cũng có thể viết ngược 60% thành phân số thập phân .
– Một số tỉ số (phân số) khác viết được thành tỉ số phần trăm:
Ví dụ: Viết phân số thành phân số có mẫu số là 100 rồi chuyển thành tỉ số phần trăm:
= => = 40%
* Lưu ý: Trong thực tế, không phải tỉ số nào cũng dễ dàng viết thành tỉ số phần trăm như tỉ số ( đều nhân cả tử số và mẫu số với 20 ), mà có nhiều trường hợp khi viết thành tỉ số phần trăm của hai số ta phải theo quy tắc như ở sách giáo khoa toán 5 trang 75 (tìm thương của hai số, nhân thương đó với 100 rồi viết kí hiệu % bên phải tích vừa tìm được ) và tỉ số phần trăm đó chỉ có giá trị tương đối.
Xem thêm: Cõi A Tu La Là Gì ?
Ví dụ: Tính tỉ số phần trăm của hai số 19 và 30:
19 : 30 = 0,6333….= 63,33%
3.2. Việc giải một bài toán có lời văn ở bậc tiểu học đều phải theo các quy trình cụ thể, và đối với việc giải bài toán về tỉ số phần trăm thì quy trình này càng trở nên thiết thực hơn trong khi làm toán. Chính vì vậy mà khi dạy về giải toán về tỉ số phần trăm, tôi yêu cầu HS thực hiện tuần tự 3 bước. Cụ thể đó là:
* Phân tích đề bài.
*Tóm tắt bài toán.(Đây là bước quan trọng nhất có thể giúp HS nhận ra dạng toán ). Vì vậy, khi dạy tôi đặc biệt quan tâm và giúp các em tóm tắt được từng bài toán cụ thể.
* Giải toán.
3.3. Ngoài ra, đối với mảng kiến thức về tỉ số phần trăm và giải toán về tỉ số phần trăm, cần phân biệt được 3 dạng để có cách giải phù hợp là vấn đề then chốt. Dưới đây là các giải pháp tôi đã áp dụng ( gồm 3 bước nêu mục 3.2) để phân biệt được 3 dạng và cách giải như sau:
DẠNG THỨ NHẤT:Tìm tỉ số phần trăm của hai số
Ví dụ :Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ . Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp đó ? ( bài tập 3 trang 75 sách toán 5)
a . Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán
– Gọi HS đọc đề toán, cả lớp đọc thầm, GV nêu một số câu hỏi gợi ý:
– Bài yêu cầu làm gì ? (Tìm số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp? )
– Em hiểu câu hỏi của bài như thế nào ?( Nếu số học sinh cả lớp được chia làm 100 phần bằng nhau thì số học nữ chiếm bao nhiêu phần ?)
– Bài toán cho biết gì?(Số học sinh cả lớp là 25 em, trong đó học sinh nữ có 13 em)
b . Hướng dẫn tóm tắt đề bài:
Với dạng bài này, các em cũng dễ dàng tóm tắt như sau :
Lớp có :25 học sinh
Nữ có : 13 học sinh (1)
Nữ chiếm : ?…. % cả lớp
* Ngoài ra, giáo viên còn có thể gợi ý học sinh như sau : Bài toán yêu cầu cho biết số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm (%) nghĩa là yêu cầu ta lập tỉ số học sinh nữ và số học sinh cả lớp, cụ thể như sau:
Lớp có : 25 học sinh
Nữ có : 13 học sinh (2)
Tỉ số phần trăm của HS nữ so với HS cả lớp: ….%
hay :
= …… % ?
– Hai cách tóm tắt đều ngắn gọn, rõ nhưng nhìn vào cách tóm tắt ( 2) HS có thể thấy ngay hướng giải quyết của bài toán là tìm tỉ số giữa số học sinh nữ với số học sinh cả lớp rồi viết tỉ số đó dưới dạng tỉ số phần trăm.
c. Hướng dẫn học sinh lựa chọn phương pháp giải toán thích hợp.
Với dạng bài này, sau khi học sinh đã phân tích và tóm tắt đề bài thì học sinh sẽ dễ dàng giải bài toán theo các bước đã học về tìm tỉ số phần trăm của hai số:
Bước 1: Tìm tỉ số của số HS nữ so với cả lớp:
13 : 25 = 0,52
Bước 2: Viết tỉ số thành tỉ số phần trăm:
0,52 x 100 : 100 = 0,52 x 100 % = 52 % ( cùng nhân và chia cho 1 số để được biểu thức mới có giá trị bằng biểu thức ban đầu).
– Tôi phân tích cho HS thấy bước 0,52 x 100 : 100 tức là 0,52 x
( làm xuất hiện mẫu số là 100 tức là đưa về phân số thập phân có mẫu số là 100 để viết thành tỉ số phần trăm).
– Sau đó tôi hướng dẫn HS viết gọn lại cách tìm tỉ số phần trăm của 13 và 25 là:
13 : 25 x 100 % = 52 %.
* Chính vì xác định được các lỗi mà HS đã mắc phải như thực trạng đã đề cập ở trên, tôi nhấn mạnh cho HS thấy giá trị của :
13 : 25 13 : 25 ( %) 13 : 25 x 100.
Mà 13 : 25 = 13 : 25 x 100 : 100 = 13 : 25 x 100 %.
Như vậy, khi HS đã hiểu được rằng các biểu thức mới khi viết cần có giá trị bằng biểu thức ban đầu nên các em sẽ không vấp phải lỗi sai như những năm trước nữa.
*Sau khi học xong dạng này, tôi còn tổng kết thành quy tắc và công thức để HS dễ dàng áp dụng. Cụ thể:
Quy tắc: ” Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b ta lấy a chia b rồi nhân với 100 % “. (Hay a chia b rồi nhân với 100 và chia cho 100).
Công thức:
Và từ đó, HS đều áp dụng cách viết như tôi đã hướng dẫn để tìm tỉ số phần trăm của hai số rất tốt.
DẠNG BÀI THỨ HAI : Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trước
Ví dụ: Trường Vạn Thọ có 600 học sinh, trong đó số học sinh nữ chiếm 92%. Tìm số học sinh nữ của Trường Tiểu học Vạn Thọ?
a . Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài:
– Sau khi HS đọc kĩ bài toán, xác định được cái đã cho và cái cần tìm, GV gợi ý bằng một số câu hỏi:
+Bài toán cho biết “ 92% là học sinh nữ” nói lên điều gì? ( Tức là cứ 100 học sinh thì có 92 học sinh nữ).
+ Ta có sơ đồ :
=
=
– Với cách hướng dẫn HS phân tích đề toán như vậy , HS sẽ nắm chắc đề toán hơn và con số 92% không còn trừu tượng với học sinh nữa, sẽ giúp các em quen dần với kí hiệu %.
b . Hướng dẫn tóm tắt đề toán:
Với dạng bài toán này, tôi thường tổ chức cho các em thảo luận nhóm (nhóm đôi) để tóm tắt bài toán, thông thường các em sẽ tóm tắt như sau:
Tổng số HS toàn trường : 600 học sinh
HS nữ chiếm : 92%
HS nữ: ………………….. học sinh?
Mặc dù cách tóm tắt như trên đã thể hiện được nội dung và yêu cầu của bài toán , tuy nhiên đối với HS còn chậm sẽ khó nhận diện được dạng toán và xác định cách giải một cách mơ hồ, cho nên tôi hướng dẫn HS đưa ra cách tóm tắt cụ thể hơn như sau:
Tổng số học sinh: 600 em : 100 %
Số học sinh nữ : … em : 92%
Hay:
Tổng số HS: 100 % : 600 em
HS nữ: 92% : …….em?
c. Hướng dẫn học sinh lựa chọn phương pháp giải bài toán
– Từ cách tóm tắt của bài toán mà GV đưa ra, HS sẽ dễ dàng nhận ra cái gì cần tìm, dựa vào cái đã có để tìm cái chưa có ( thực chất dạng toán về quan hệ tỉ lệ mà các em đã được học).
– Trước hết phải sử dụng bước rút về đơn vị tức là tìm 1% của 600 học sinh (600 : 100 = 6 học sinh), sau đó tìm 92% của 600 ( 6 x 92 = 552 học sinh)
– Đối với HS nhanh hơn có thể làm gộp nhưng phải chỉ ra được bước rút về đơn vị: 600: 100 x 92 = 552
Rút về đơn vị
Sau khi HS giải được bài toán, GV khắc sâu lại cách giải toán bằng cách nêu câu hỏi:
– Muốn tìm 92% của 600 ta làm sao ? ( nhiều hs nhắc lại cách thực hiện ).
* Tương tự như khi dạy dạng thứ nhất, với dạng thứ hai này, sau phần bài mới, tôi cũng khái quát thành quy tắc và công thức cho HS khắc sâu hơn. Cụ thể:
Quy tắc: ” Muốn tìm một số phần trăm ( b%) của một số (a) ta lấy số đó (a) nhân với số chỉ phần trăm (b) rồi chia cho 100″.
