Shortlink: http://wp.me/P8gtr-S
1.
Bạn đang xem: Tích phân phân số
Phân thức hữu tỷ sơ cấp: New Update
Phân thức hữu tỷ là phân thức có dạng:
, trong đó P(x), Q(x) là các đa thức. Phân thức hữu tỷ được gọi là thật sự nếu bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x) (degP(x) 2 + px + q không có nghiệm thực
4.
, x2 + px + q không có nghiệm thực. Trong đó A, B, p, q, a là những số thực
2. Tích phân phân thức hữu tỷ sơ cấp:
2.1 Ta xét tích phân ở 3 dạng đầu tiên:
1.
2.
Xem thêm: Tv 4K Và Độ Phân Giải 4K Là Gì? Có Khác Gì So Với Tivi Full Hd, Tivi Hd
3.
2.2 Ví dụ 1: Tính
Ta có:
Ví dụ 2: Tính tích phân:
Ở đây, ta gặp dạng tích phân bậc tử bé hơn bậc mẫu 1 bậc. Do đó, ta thêm bớt ở tử số để xuất hiện biểu thức là đạo hàm của mẫu. Bài này cần xuất hiện 4x + 2 ở tử số. Ta có:
Hay:
2.3 Tích phân dạng 4:
2.3.1 Xét trường hợp đặc biệt của tích phân loại 4:
. Ta có:
Áp dụng công thức tích phân từng phần cho
. Ta có:
Đặt
. Khi đó:
Công thức trên cho phép sau (n-1) lần thì In được đưa về
Ghi chú: Tích phân dạng trên, ta có thể chuyển về tích phân hàm lượng giác bằng cách đặt
